当一名研究型的数学老师

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当一名研究型的数学老师

    《普通高中数学课程标准(实验)》(文[1])说：“为了更好地实施新课程，教师应该积极地探索和研究，提高自身的数学专业素养和教育科学素质.”“教师应首先转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用.”
    曲阜师范大学的两位老师通过问卷调查获得如下结果(文[2])：“‘比较注意教学研究的’的教师占到65.96%，‘不太注意教学研究的’的教师占到21.28%”，但“‘经常进行，并有成果发表’的教师仅有6.38%”，不到总人数的十五分之一.教师的上述状况远远不能适应新课程和时代发展的要求.
    当然，哪一位教师不在进行研究？可研究的深度、高度、广度如何呢？对教材、教法，特别是解题方法进行了一定的研究，也不等于说就成了“研究型的教师”，更不要说是“学者专家型的教师”.所以极有必要以“当一名研究型的数学教师”为话题进行比较深入的探讨和研究.
1什么样的教师可称为研究型的数学教师
    研究型的教师应该具备哪些条件？笔者通过长期的实践和思索认为应该有以下几条标准：
    (1)了解数学及数学教育的本质，及其对国人的素质、国家科技的进步、现代化建设、国民经济发展的作用.
    (2)居高临下，通晓中学数学教材的内容及其结构系统.
    (3)了解教育学的基本理论和通则，深入了解数学教育的理念、教学和学生的认知规律.
    (4)了解学生的心理特征和各方面的客观实际，能创编出科学性与艺术性相结合的教案.
    (5)理论联系实践，从根本上理解什么样的课是“好课”，自己能上出一流的数学课，并能准确、恰当、公正地评别人的课.
    (6)具有丰厚的文化底蕴，了解与数学有关的学科的基本知识.
    (7)具有相当的组织、调节、监控和应变能力，能机智地处理课堂上的某些“突发事件”.
    (8)深入了解数学习题的有关理论，具有较强的解题能力，更重要的是理解解题的价值，运用有关理论取得解题教学的高效率.
    (9)善于学习，勤于钻研，深入思考，能不断总结别人和自己教学中的心体会.
    (10)有较强的口头和笔头的语言表达能力.
    (11)深入了解各级、各类考试的要求和说明，准确把握试题中的主干内容，以及与解题有关的“六点”：重点、难点、热点、结点、弱点和拐点.
    (12)能全盘驾驭、高屋建瓴地组织考试前的复习工作，以简驭繁，以少胜多.
    (13)能命出难度适中、知识覆盖面较宽、能力要求适当，具有很好信度、效度和区分度的试卷.
    (14)能写出有一定理论基础，具有可读性、新颖性、可操作性，有个人特色的论文.
    (15)热爱教育、热爱专业、热爱学生，具有强烈的事业心和孜孜不倦的执著追求精神.
    了解以上这些，也就明白为什么要当研究型的数学教师，自己现在是不是研究型的数学教师.
    这里所写的仅仅是个纲要.
2研究型数学教师研究的内容和方法
    2.1 研究内容
    本文不可能囊括所有的研究内容，现就课堂教学这一块，也是研究型数学教师应研究的主体内容阐述如下.作为一门独特和重要的科学，数学以抽象和严谨著称，它的学术形态好象是“浓度为100%的纯酒”，别说是青少年，就是成年人也不可以直接饮用，必须将它“勾兑”为浓淡适宜、香醇可口的“玉液琼浆”，实现文[1]所提出的：“把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态.”数学教师全部的工作可说是在科学原则指导下的“勾兑”艺术.
   (1)数学教育目标的立体化，学生知识和能力的多元化.
数学已经从单纯的工具演变为一种文化、一种精神、一种思维方式、一种观念，数学教学也已经从单纯地传授知识和教会解题方法演变为“获取知识，培养能力，发展思维，挖掘潜智，完善人格”的多元化功能的一门学科. 从能力来看，也决不只是教会学生能用数学知识和逻辑推理来解决数学问题，而也应发展成具有“想、说、读、写、辩”等复合能力.
    (2)将严谨抽象的数学讲得生动活泼、情趣盎然，将解答繁难数学问题的艰深的过程转化为平易近人、趣妙横生的活动 .
    (3)讲究课堂教学的情感性、情节性、情绪性、情趣性.
在课堂教学中投入教师的全部情感和智慧，将教学过程组织为师生的双边活动，使其跌宕起伏、一波三折，充满悬念和矛盾冲突，充分挖掘学生的潜藏的智能，以饱满的情绪投入到富有创造性的探索活动中去，并从中获得求知的满足感、成功的喜悦感、艺术的享受感.
    (4)将学生的活动与教师的讲解融为一体，在师生双边活动中不知不觉地展开教学内容，形成新的知识，消除学生对新知识的陌生感和神秘感.
    (5)居高临下，整体驾驭，将零散的知识组建成有条理的网络结构，达到融会贯通的境界，运用时做到左右逢源，以至出神入化.
    (6)抓住知识的实质，引导学生从根本上理解其内容，在自然和谐的状况下实现牢固记忆.
    (7)从最基本、最简单的基点出发，在牢固掌握双基模式的前提下，组织科学有序的练习，让学生沿着合理的台阶拾级而上，逐步登上一个又一个能力发展的制高点.
    (8)立足本学科，广泛联系学生的各科学习和校园生活、社会生活、经济生活、政治生活、军事生活、文化生活，以拓宽学生的知识空间、能力空间、思维空间和情感空间，提高学生的综合素质，
    (9)在教学中体现对学生的人文关怀，走出纯理科教学的悟区，走进文理交融的宽广道路.
    (10)突出重点，突破难点，准确地抓住和巧妙地处理关键点，创造性地进行重复，不断强化信息.
    (11)运用科学加艺术的教学语言，将科学语言、教学语言和通俗的自然语言有机地结合起来，使教学语言具有探寻科学真理的感召力，熏陶良好品质的感化力，揭示数学理论的穿透力，激发学习兴趣的策动力.
    (12)实行教学民主，倾听学生的呼声，建立全新的师生关系，迎接来自学生的挑战，虚心向学生学习，不断从学生身上采撷知识和智慧的营养，以取得师生的共同进步.
    (13)采用各种方法激活学生的思维，营造宽松和谐的教学环境，发展优化学生各种思维的品质，如思维的深刻性、缜密性、广阔性、敏捷性、创造性和批判性.
    (14)揭示数学内在的美，强化学生的审美意识，用数学的美净化学生的灵魂，陶冶学生的思想道德情操，以数学的美引发学生的创造灵感.
    (15)研究学生在学习中的各种心理现象，引导学生克服学习基础知识和解题中的心理障碍.
   (16)在数学教学中，将智育与德育有机地结合起来，为学生的终生发展，形成科学的世界观和人生观奠定扎实的基础.
   (17)善待所谓的“差生”，热情地帮助他们克服学习中的困难，从微小的进步中找出他们智慧的闪光点，激发他们进步的勇气和决心，帮助他们实现人生的转折.
   (18)深刻认识到提高教学能力和水平与开展教学研究两者之间水乳交融、相辅相成的辨证关系
    2.2 研究方法
     2.2.1多渠道 多方位地吸取思想和知识的营养
    研究中首先包括学习，我们要努力开掘学习的源头，不断拓宽自己的知识面，不断提高自己的思想认识和理论水平.
    数学的本质、作用，以及数学教育的根本理念是什么？以下几段论述有着振聋发聩的作用.
著名数学家A.Kaplan说：“由于最近20年的进步，社会科学的许多领域已经发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段.”数学家A.N.Rao更指出：一个国家的科学进步可以用它消耗数学来度量.
    上个世纪70年代末，美国国家研究委员会正式提出，美国的扫盲任务已转变为扫数学盲.
    爱因斯坦说：“为什么数学比其它一切科学受到特殊的重视？一个理由是，它的命题是绝对可靠和无可争议的，而其它一切科学的命题在某种程度上都是可争辩的，并且经常处于被新发现的事物推翻的危险之中.”
    日本的米山国藏说：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中接受的数学知识因毕业进入社会后，几乎没有什么机会应用这些作为知识的数学，通常是出校门不到一、两年就很快忘掉了.然而，不管他们从事什么业务工作，惟有深深铭刻于脑中的数学精神，数学的思维方法、研究方法和着眼点等，都随时随地发生作用，使他们终生受益.”
    数学家Atiyah说：“数学是一门艺术，是一门发展概念和技巧的使人们更轻快地前进，从而避免用蛮力计算的艺术.”
    所以文[3]说：“数学在人类文明史中一直是一种主要的文化力量.…人类历史上每一个重大事件的背后都有数学的身影：哥白尼的日心说，牛顿的万有引力定律，无线电波的发现，三权分立的政治结构，一夫一妻的婚姻制度，爱因斯坦的相对论，孟德尔的遗传学，巴贝奇的计算机，马尔萨斯的人口论，达尔文的进化论，达?芬奇的绘画，巴赫的12平均率，晶体结构的确定，双螺旋疑结的打开等都与数学思想有密切的联系.”“数学的抽象性使得数学问题的解决伴随着困难.在解决数学问题的过程中，使学生体验到挫折和失败，而这正是砥砺意志打磨心理品质的绝好时机.愈挫愈奋，百折不挠的良好心理素质不会在温室中形成.如果学生在学校里没有尝尽为求解问题而奋斗的喜怒哀乐，那么数学教育就在一个重要的地方失败了.”
零散的学习要与系统的学习相结合，可供学习的教育和数学教育方面理论专著，有《教育学》、《心理学》、《数学教育心理学》、《数学教育概论》、《数学教育学》、《创造心理学》、《数学与哲学》、《数学教学论》、《数学能力论》、《给教师的建议》、《数学思维论》、《数学习题引论》…等等.
在学习研读中应认真做笔记，弄不懂的地方反复思考揣摩，结合自己的实践不断加深理解，及时写下自己的心得体会.
    此外，教师还应向同行、学生、广泛的社会生活学习，要用一双慧眼去观察、去领会、去思考.法国的大雕塑家罗丹说：“所谓大师，就是这样的人，他们用自己的眼睛去看别人看见过的东西，在别人司空见惯的东西上能够发现出美来.”尼采也说：“独创性––––并不是首次观察某事物，而是把旧的、很早就已知的，或人人都视而不见的事物当作新事物来观察.这才是真正的独创性的头脑.”
    2.2.2运用调查、思辩等多种方式进行研究
    先说调查.这是指广义的调查，课堂上听学生的发言、课后或考试后批改学生作业或试卷、考试后进行试卷分析、看学生的考试小结、设计问卷让学生填写、召开座谈会听取学生的意见、公开课后听取同行们的意见，等等，都应该属于调查的范畴.通过调查，取得鲜活的第一手资料，它真实可靠，具有说服力，是展开研究的上佳素材.
再说思辩.思辩指的是，在对所获得的素材、信息进行统计、归类、分析的基础上用逻辑的或辨证的方法进行理性的或悟性的思考，由表及里、由此及彼、由外到里、由浅入深地进行思考、辨析，从中找出本质的东西，得出一般的规律.若有现成的理论做依据，就可结合自己的实践得到的结论.但有时没有现成的理论做参照，那么就更有研究的价值，它表明这个问题是你自己的发现并提出的，具有独创性，一定有相当的新意，再由你自己总结得到一般结论，并构建形成自己的理论，那么这就是属于你个人的研究成果和精神产品.试举两例.
    (1)对学生解题障碍的研究
    学生为什么解不出数学题目？有时甚至在平时明明可以解出的题目，但考场上却出现“卡壳”的现象？采取什么样的对策来帮助学生排除这些障碍，使他们分析问题和解决问题的能力取得实质性的提高？这也是困扰着千百万教师和学生的典型性的问题.通过各种渠道进行调查、座谈和分析，慢慢对这个问题有了初步的认识.再进一步通过学生解题思维过程的仔细入微的观察和剖析，总结出学生有四种障碍：知识性障碍、技能性障碍、思维性障碍、心理性障碍，并通过具体例题的解答和剖析提出扫除这些障碍的对策：
    ①提出对知识最基本的要求：深刻理解所有的基础知识，包括初中，甚至小学的数学知识，并在想通悟透的前提下形成自然和谐的记忆，而决不是勉强的死记硬背.
    ②理解所有基础知识的来龙去脉，通过对所有基础知识的梳理，掌握它们之间的内在联系和结构关系，并形成完善的知识网络系统.基于此，在遇到陌生的试题时，才能在瞬间进行检索、选择、提取、应用，最终使问题解决.
    ③有些知识在解题时出现遗忘，或记忆模糊的现象.这时切忌慌乱，切忌盲目套用，而应先冷静地进行回顾，或用熟悉的知识即时推导出所用的知识，在确认准确无误时再投入万无一失的使用之中.
    ④除了课本上指定的知识外，还有一些常用的“衍生物”也必须掌握.如x=0时，奇函数f(x)有意义，则有f(0)=0，其图像过原点.
    ⑤牢固树立以知识和问题为载体的数学思想，它是解决数学问题的最根本的原则，是数学方法的灵魂，如函数方程，等价转化，分类讨论，数形结合.
    ⑥“技能”指的是按一定规则进行操作的本领.课本不可能，也没有必要将所有技能全部罗列出来，大量的技能是在解题实践中自己总结出来的，问题的关键是要能“留得住、用得上、不出错、反应快”.
    ⑦要有丰富、活跃、应变的思维方式，呆滞僵化的大脑只能使题解陷入困境.思维有理性思维和悟性思维之分，前者指的是严谨的逻辑推理，后者指的是直观洞察、直觉判断、逻辑简约和灵感顿悟.题解过程的表述是按严格的逻辑链条一环扣一环地进行的，不能越雷池半步.但在解题中的探索、尝试、预见、猜想、辩误阶段，大量应用的是悟性思维.
    ⑧许多题目的新颖和陌生往往是瞬时的，解这样的题目，所用的也都是些基本的知识和技能，不过将它们重新组合，换一种面孔出现罢了.有充分思想准备的考生面对这样的题目，心不慌，意不乱，沉着冷静，通过转化就会找到问题的突破口，“原来题目并不是想象的那么难嘛！”这样的陌生也就成了瞬时陌生；
    ⑨计算、推理过程漫长，会给人的心理形成很大的压力，产生“难”的错觉.这需要我们具有顽强的意志品质和锲而不舍的精神.中学生解的问题，再难还能难过宇宙飞船的研制和升空吗？我们立志振兴中华，还怕这点困难吗？
    ⑩运用“进门槛效应”来处理所谓的“难题”.这个效应原来是美国的一位心理学家首先提出来的，他通过试验得知，当你想请别人为你做一件比较难做的事情时，先请他为你做一件比较容易做的事情，等他做好了，再慢慢增加难度，最后就能达到你的满意.用在解数学题上，就是先别忙急于要求学生得到最后的结果，沉住气，看看一开始能做什么，先进了门再说，只要跨进了“门槛”，再继续能力，征服全题就不在话下了.
    (2)对数学课堂上的“两场”的研究
    长期的学习和思考，对数学课堂教学中的“场”有了逐步深刻的认识.磁有磁场，电有电场，封闭导体在磁场中作切割磁力线的运动时，导体内就产生了电流；反过来，磁体在电场的作用下就会发生运动，这都叫做“场效应”.数学课堂教学中也应该有“场效应”，它指的是教师的讲解和组织的教学活动在学生身上得到的回应.
    数学课堂教学中的情感场指的是：教师以自己的情感，甚至激情以及精湛的教学艺术使学生情不自禁地投入到追求、探索、发现、归纳、整理、应用、反思数学科学真理的活动中，并从中获得发现的愉悦和成功的享受.
   数学课堂教学中的思维场指的是：教师设计、组织具有科学性、开放性、启发性、探究性、灵活性、悬念性、趣味性的教学程序，充分调动学生学习的积极性、主动性，充分挖掘学生潜藏的智能，使学习和解决问题的能力得以提高.
    情感场和思维场相互关联、相互作用，情感激活思维，思维增进情感，使学生在课堂上始终处于宽松和谐、安全舒适、智力兴奋、认知冲动、精力集中、相互挑战、参与竞争的状态，从而大大提高自主学习的效果，这也是科学加艺术的教学原理的体现.
   情感从哪里来？著名物理学家、诺贝尔奖获得者费曼说：“只有当学生与一位好老师处于某种直接的个人关系时，学生才谈论自己的想法、思考事情和交换意见.”教育家皮亚杰说：“没有一个行为模式(即使是理智的)不含有情感因素在起作用.”马克思更说：“激情、热情是人强烈追求自己对象的本质力量.”
教师在教学工作的每个环节都要怀着对教育、对所任学科、对学生的无比热爱，教师的整个身心都是属于学生的，教师活着的意义和价值全部体现在学生身上，必须将自己的全部情感、智慧都迁移到学生和学科上，这就叫做“移情”.
   “移情”必须有效，相声演员自己在那里骚首弄姿、洋相百出，听众毫无反应，这就是无效的“移情”.教师在教学中的移情要收到“煽情”的效果，教师的情感好象一把火，要点燃和煽起学生求知的欲望和智能之火.
     数学以其严谨和抽象为其主要特点，在不少人的眼里，数学是枯燥的，令人感到乏味的；数学教师似乎应该是一副“刻板僵化、不苟言笑”的学究面孔.决不是！我们要还数学和数学教师本应有的形象.数学含有无穷的“美”和“趣”，教师和学生都应该被这种“美”和“趣”所陶醉和倾倒.数学是一座大花园，那里百花盛开、争奇斗妍、香气四溢、美不胜收.谁到了那里，谁都会感到心旷神怡而流连忘返.数学是藏宝的深山，是蕴珠的碧海，登山寻宝和下海采珠当然要付出大量的精力和智慧，但也会获得丰厚的回报.
    教师在课堂上除了对学生要“制怒”外，不必克制和掩饰自己的情感，而要与学生一道喜、怒、哀、乐、悲、愁、苦.数学教学中也要颂扬“真、善、美”和抨击“假、恶、丑”.有机结合教学内容，联系到祖国的巨大成就时，如女排夺冠、刘翔的惊人一跑、杨利伟驾驶宇宙飞船畅游太空，就要意气风发、喜形于色；联系到祖国暂时还比较落后，落后就要挨打时，如旧中国屡屡遭到列强欺凌，就要义愤填膺、慷慨激昂；联系到世界和社会中的丑恶现象时，如“台独分子”的嚣张气焰，就要旗帜鲜明、正气凛然；联系到科学知识的精妙时，就要声情并茂、神采飞扬.如提到无理数“ ”，教师结合表情和肢体语言用诗化的语言说：“ 是一束瑰丽的花，是一首美妙的诗，她无穷的魅力和无比的威力令无数英雄‘竞折腰’，所以世界上许多数学家用毕生的精力投入对它的研究，推动了数学的发展，给人类造了福. 如果地球以外也有智慧动物，那么外星人与地球人一样，都会知道所有圆的周长与直径之比都等于 .”联系到学生的失误时，就要表示万分地惋惜，用情真意切、语重心长的话语启迪、拨动学生的心弦.教师不要怕自己的“失态”，在课堂上的这种所谓“失态”正是教师的质朴、敬业、率真、纯正与可爱之处，这也是与学生心理沟通的需要，是教师与学生的思想和思维同频和共振的表现.
    大脑是人特有的思维工具，除了极个别智力超常和弱智者外，一般人的智商并没有太大的区别.大脑是取之不尽、用之不竭的智能源泉，在学习能力和成绩上所显示出的差距都是后天形成的.所以在数学教学中就时刻需要教师利用思维场来开掘学生的智慧宝藏，发展学生的各种思维能力，使学生的情感和思维进入最佳状态，能想平时所不能想，能说平时所不能说，能干平时所不能干.
    思维场的一个重要的条件是教师要能从学生的角度和眼光去观察、去思考、去理解、去质疑、去解决，以学生的生活背景、生活实际、知识现状、年龄特征、思维特点为依据来设计教学程序，熟练地做到心理换位.教师在教学中既扮演着“教”的角色，又扮演着“学”的角色，两种角色集于一身，根据不同的需要，随时要能转换，且做到进出自如、转换自然，这是教师是否成熟的标志之一.
   3研究型数学教师研究成果的展示
    教学研究的成果首先应该体现在学生综合素质的提高上，包括考试的成绩.笔者一向认为，素质教育与应考能力决不是对立和互斥的，学生的综合素质中也应该含有应考能力.随着高考试题的不断改进和完善，逐渐地可以做到“高分”和“高能”的统一，所以每一位研究型数学教师首先应将主要精力放在提高课堂教学的水平和能力上，水平好像是“势能”，能力就是“动能”，积聚“势能”，就能在“运动”的过大量地做出有效的“功”.那种发表大量论文，课堂教学却出不了显著成果的数学教师永远不值得我们称道.从另一方面看，课堂教学也是研究型数学教师的肥沃土壤和辛勤耕耘的园地，离开了它，研究也就成了无源之水和无本之木.
    其次，教学研究的成果应该体现在论文论著上.通过论文的写作，一方面可促进自己水平和能力的提高，另一方面也是与其他研究型教师互相学习、交流、切磋的良机.下面就撰写论文这个话题谈谈自己的一些切身感受.
    3.1 撰写、发表论文的意义
    名师是名校的栋梁，名师一靠教学成果，二靠教研建树.教师可持续发展的后劲的取得完全依靠教研，群众性的教研活动和氛围可使学校形成浓厚的教研和学术气氛，基于此才能涌现出一批拔尖的教师，这是出现教育家，乃至大教育家的群众性基础.学校的激励机制与教师的勤奋刻苦相结合，形成良性循环，可使名师和名校的人气大增.
    发表教研论文，更多地发表教研论文，发表更有分量的教研论文是教师的功底、能力和才气的标志，是教师终生孜孜以求的目标.你的精神产品被人们认可，你的业绩被载入史册，这就是你人生无可比拟的享受.
    3.2 撰写教研论文的各种准备
    撰写教研论文必须有充分的思想准备、理论准备、素材准备.
    思想准备.“书到用时方恨少，申报职称愁论文”，这是许多教师的真实感受.笔者的体会是，要做到：耐得住寂寞，忍得住煎熬，受得住痛苦，挺得住挫折，容得住误解，经得住成就.一个人在那里苦思冥想、挖空心思，无限的寂寞，不尽的煎熬，苦不堪言. 殚精竭虑好不容易写出来了，却犹如石沉大海，令人痛苦.你写文章，还可能有人对你产生误解，各种议论都会有.发表了一、两篇文章，心里当然是喜不自胜，但教学无止境，教研也无止境，“路漫漫，其修远兮”，应该向更高、更远的目标迈进.
理论准备.对中学教师写的文章，在理论上的要求不会太高，但如果没有一点理论色彩，你文章的品位也不会很高.
    素材准备.备课、上课、听课、评课、说课、观察、学习、思辩、阅卷、命题、讲评、发言、休闲…等，都会给你提供大量的写作素材，关键是要能将零散的心得体会及时地记载下来，那些“突如其来，挥之即去”的灵感就像“一不小心撞到你手上的飞鸟，手一松，它就跑了.”所以《教后感》、《教育、教学日记》、《教育、教学随笔》应成为我们的好伙伴.前苏联伟大的教育家苏霍姆林斯基有一段精彩的论述：“教育日记，…是一种个人的随笔记录，这些记录是经过思考所得的闪烁创造火花的结晶，是一笔巨大的财富.每一位教师，都应有他的体系，自己的教育修养.如果这些教师把自己长期积累的所得都带进了坟墓，那么会损失多少珍贵的财富啊！”[4]
    3.3 撰写教研论文的“诀窍”
    说是“诀窍”，其实谁都不可能有“点石成金”的本领，有的只是一些点滴的经验.
    (1)由小到大，逐步升级.从“豆腐块”到给学生阅读的解题文章，再到中篇文章，进而到有一定见地的，富有个人特色和风格的大块文章，再到专著.
    (2)实践体验，理论含量.真正是自己从工作实践中获得的真知灼见，加上一定的理论色彩.
    (3)言之成理，言之有物. 理论思辩，分析清晰，决不能自相矛盾.有理有据，有自己的真情实感，有自己的深刻体会.
    (4)材料文题，双向选择.有时先有文题，再围绕此立意积累素材；也有时先有素材，在积累到一定的基础上再从中提炼文题.
    (5)清新靓丽，生动活泼.文章的内容要做到“七新”：立意新，观点新，角度新，语言新，题目新，选例新，结构新.语言不能重复，相同的意思要用不同的词语来表达.
    (6)提纲挈领，四梁八柱.先有小序，写出作此文的由头，概括全文的内容，精心创编几个传神、精彩的小标题，被称为“四梁八柱”.最后有小结式的叙述.
    (7)孕育发展，趋向丰满.先有文章的“胚胎”，再不断供给“营养”，使之发育成长，逐步丰满、成熟.心中有时可以容纳几个不同的“胚胎”在发育成长.
    (8)兼收并蓄，善于借鉴.要做有心人，善于在别人的论著和文章中找材料，找论点，找文题，找语言，当然要消化、吸收、转换，变成自己的东西，避免抄袭的嫌疑.
    (9)不弃“废稿”，“死稿”复活.没有发表的文章也是一笔财富，不能放弃，过一段时间在完全“遗忘”的前提下重读、重写，定会有新的感觉、新的体会和新的语言.当自己的水平提高后，往往还能找到新的切入点和新的结构方式，那么成功的希望就会大增.
    (10)锲而不舍，百折不挠. 写好了文章没有发表是正常的，权当一次练习，通过顽强不懈的努力，慢慢地就会“入道”.当你达到一定的水平时，你的大作肯定会获得编辑们的青睐.厚积而薄发，有志者事竟成.
    王国维先生在《人间词话》中说：
    昨夜西风凋碧树，独上高楼，望断天涯路.
    衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴.
    众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处.
    这道出了我们教学、教研、治学、撰文的三种境界.对教育事业、对教学研究的不懈追求，就像思念自己的恋人一样，尽管叶落冬寒，西风凛冽，仍然要“独上高楼，望断天涯路”，苦苦追寻.哪怕人瘦衣宽，也决无怨无悔.长期探索，必有所得.看，那“灯火阑珊处”不正闪耀着你智慧的光芒吗！那时，丰硕的教研成果会使你感到无比的幸福！
    参考文献
    1中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准(实验).北京：人民教育出版社，2003，4
    2邵婷婷.邵光华. 新课程高中数学教师适应性研究  北京：数学通报，2005，1
    3张燕顺.数学教育与数学文化. 北京：数学通报，2005，1
    4苏霍姆林斯基  给教师的建议. 北京：教育科学出版社，1984，6